Récurrence pour dénombrer

Soit $n$  un entier naturel supérieur ou égal à 2.
Démontrer, par récurrence, que lorsque  $n$ personnes se rencontrent, il y a ${\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}}$  poignées de main échangées.

On admettra que chaque personne échange une et une seule poignée de main avec chacune des autres.